Ερώτηση 11

Ερώτηση: Τι είναι η βαθμοί ελευθερίας;

Απάντηση

Οι βαθμοί ελευθερίας μίας στατιστικής ανάλυσης είναι ένας αριθμός, ο οποίος υποδηλώνει πόσες παράμετροι μπορούν να εκτιμηθούν από την ανάλυση. Δηλαδή για πόσες άγνωστες παραμέτρους μπορεί να βρεθεί μια μέση τιμή και μία τυπική απόκλιση. Για να μπορεί να γίνει αυτό θα πρέπει να μπορούν να υπολογιστούν πάνω από μία πιθανή τιμή της παραμέτρου,καθώς για να υπολογιστεί η τυπική απόκλιση χρειάζονται πάνω από μία τιμές.

Π.χ. αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και γνωρίζουμε ότι αυτές οι μεταβλητές έχουν γραμμική σχέση (δηλαδή Υ = α*Χ), βρείτε μια εκτίμηση του α.

1) Αν έχουμε δείγμα μεγέθους 1, δηλαδή μία δυάδα τιμών για τα Χ και Υ π.χ. Χ = 1 και Υ = 2, το α δεν μπορεί εκτιμηθεί.

2)Αν έχουμε δείγμα μεγέθους 2, δηλαδή δύο δυάδες τιμών, π.χ. (1,2) και (2,6) τότε η μέση τιμή του α είναι 2,5 και η τυπική απόκλιση 0,5αφού:

Εξίσωση 1^η: Υ = α1*Χ => 2 = α1*1 => α1 = 2

Εξίσωση 2^η: Υ = α2*Χ => 6 = α2*2 => α2 = 3

Άρα

Μέση τιμή α = 2,5 και Τυπική απόκλιση = 0,5

Γενικά: Για να μπορεί να εκτιμηθούν κάποιες παράμετροι πρέπει οι εξισώσεις να είναι περισσότερες κατά 1 από τις παραμέτρους. Τη διαφορά λοιπόν του αριθμού των εξισώσεων που σχηματίζονται από το δείγμα, με τον αριθμό των παραμέτρων που πρέπει να εκτιμηθούν, την ονομάζουμε Βαθμούς Ελευθερίας (DF).

DF = #Εξισώσεων - # Παραμέτρων, γι αυτό το λόγο πρέπει DF > 1