Ερώτηση 8

Ερώτηση:Τι είναι η μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας;

Απάντηση

Είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών και μη γραμμικών μοντέλων. Η εκτίμηση μίας παραμέτρου (π.χ. μέσος όρος, διακύμανση) με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας βασίζεται στη μεγιστοποίηση της πιθανότητας P(E; θ) να παρατηρηθεί μια τιμή Ε της παραμέτρου δεδομένου ότι η εκτιμήτρια της παραμέτρου έχει την τιμή θ. Δηλαδή στην πιθανότητα να παρατηρηθεί μία απάντηση δεδομένου ότι ισχύει το μοντέλο που έχουμε υποθέσει. Έτσι, ακολουθώντας τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας η εκτιμούμενη τιμή μιας μεταβλητής είναι αυτή για την οποία μεγιστοποιείται η πιθανότητα να προκύψουν οι παρατηρήσεις που έχουμε συλλέξει στο δείγμα μας.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα μοντέλο παλινδρόμησης Υ = α + β*Χ και θέλουμε να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους α και β με βάση ένα δείγμα 100 συνδυασμών Υ και Χ (π.χ. τις απαντήσεις σε 2 ερωτήσεις ενός ερωτηματολογίου). Ακολουθώντας τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας οι παράμετροι α και β είναι αυτές που μεγιστοποιούν την πιθανότητα να εμφανιστούν οι 100 αυτοί συνδυασμοί, αν υποτεθεί ότι το μοντέλο Υ = α + β*Χ που επιλέξαμε είναι σωστό.